Ime: Å ifra:    Novi član?    Zaboravljena Å”ifra?

- anatomija
- astronomija
- bakteriologija
- biohemija
- biologija
- botanika
- defektologija
- eksperimenti
- elektronika
- elektrotehnika
- energetika
- entomologija
- farmacija
- fizika
- fiziologija
- genetika
- geografija
- geologija
- hemija
- informatika
- ishrana
- matematika
- maŔinstvo
- medicina
- molekularna biologija
- okeanologija
- paleontologija
- pivarstvo
- poljoprivreda
- povrtarstvo
- programi
- psihologija
- robotika
- seizmologija
- stomatologija
- svemir
- termodinamika
- veterina
- voćarstvo
- zdravstvo
- zoologija
- Ŕumarstvo













CENOVNIK
OZNAKA Cena čitanja CELOG teksta
Besplatno
1 dinar
50 dinara
100 dinara

Ukupno članova: 9064
Najnovi član: jakov2012

Najnoviji tekstovi:

slika Laboratorijska oprema - tačni nazivi i vrste (hemija)
slika Efekti druÅ”tvenih mreža: status ā€“ it´s complicated (tribine)
slika Imena zanata kojima do sada niste znali značenje (etnologija)
slika Saradnja srpskih naučnika sa ruskim Rosatomom (energetika)
slika MiÅ”ko Petrović izlaže u NiÅ”u (umetnost)
slika ViŔe od 100 stranih studenata ovog leta u Beogradu (kultura)
slika Zadaci za raspust (pedagogija)
slika ŠŠ°Š“Š° ŠŸŠµŃ‚Ń€Š¾Š²Šøћ - Š Š•Š§ Š£ Š—Š‘Š•Š“Š£ (beletristika)
slika Nagrada za male srpske robotičare u Parizu (nagrade)
slika Najbolji hrvatski maturant pred Kolindom: "Svaka čast Srbiji, imamo im na čemu zavidjeti" (skupovi)





REGISTRUJTE SE
i ĆØitajte CELE besplatne tekstove!
Obavestite prijatelja















Pretraži magazin po:
priroda:::matematika
arhiva

Ramanudžan - SAMOUKI GENIJE


    SrinivaÅ”a Ramanudžan, jedna je od najromantičnijih figura u istoriji matematike, rodio se 1887. u malom mestu u južnoj Indiji. Njegov izvanredan matematički talenat zapažen je vrlo rano i on je sa 16 godina dobio stipendiju da bi nastavio studije u Madrasu. Medjutim, njegova prevelika zaokupljenost matematikom rezultirala je neuspehom već na ispitima prve godine tako da je izgubio stipendiju i prekinuo Å”kolovanje.
     Sledećih 10 godina njegovog života obavijeno je tajnom. Jedino Å”to se zna iz tog perioda jeste da se potpuno posvetio matemtici. To ujedno govori da je zaista bio samouk, bez fakultetske diplome i veoma samostalan u svome radu. Na njegovu veliku sreću, joÅ” sa 16 godina nabavio je knjigu G. Kara "Synopsis of Pure and Applied Mathemtics", kolekciju od oko 6 000 teorema.
     Uz pomoć samo ove knjige Ramanudžan je dosao do velikog broja sopstvenih rezultata koje je beležio u svesku sledeći stil Karovih sinopsisa. Neki od rezultata su već bili poznati, ali Ramanudžan to nije mogao da zna, jer nije imao nikakvu drugu literaturu koju bi mogao da koristi, a ni mentore. Njegove teoreme su najčeŔće bile navodjene bez dokaza, Å”to je kasnije zadalo mnogo problema i eminentnim matemtičkim imenima da ih dokažu.
     Svojim radom, Ramanudžan je skrenuo pažnju poznatog indijskog matematičara R. Aijara,osnivača Indijskog matemtičkog druÅ”tva. Aijar je bio inpresioniran beležnicom koju je video i zajedno sa svojim kolegom S. Aijarom ubedio je Ramanudžana da svoje radove poÅ”alje nekom poznatom matemtičaru u Engleskoj. Ramanudžan je, posluÅ”avÅ”i ih, poslao pismo sa oko 100 svojih teorema G. H. Hardiju, profesoru Triniti koledža u Kembridžu, jednom od najpoznatijih engleskih matematičara ovog veka. I pored nedostataka dokaza teorema koje je iŔčitao, Hardi je prepoznao genijalnost Ramanudžana, pa ga je pozvao u Englesku.
     Ramanudžan je tamo stigao 1914. i tada počinje njegova sjajna, mada vrlo kratka karijera. Za vreme od 5 godina, koliko je proveo u Engleskoj, Ramanudžan je publikovao viÅ”e od 30 radova,od kojih 7 zajedno sa Hardijem. Njegovi radovi su bili uglavnom iz oblasti beskonačnih redova i proizvoda, integrala, teorije brojeva i verižnih razlomaka.Većina od njih je imala visok naučni kvalitet, Å”to je doprinelo da on, kao prvi Indijac, postane član Kraljevskog druÅ”tva 1918.
     Posle tri godine, leta 1917., Ramanudžan se razboleo. Tačna priroda bolesti nikad nije otkrivena, ali se smatra da se radilo o nekoj vrsti tuberkuloze. Naredne dve godine proveo je po bolnicama i sanatorijumima u Kembridžu, Velsu, Matloku, Londonu i Putniju.
     Uprkos loÅ”em zdravlju, nije prekidao svoj rad. Iz tog vremena postoji zanimljiva priča, čuvena 'taksi-konverzacija' prilikom posete profesora Hardija. Hardi je opisao svoj put do bolnice napomenuvÅ”i da je doÅ”ao taksijem br 1729, sa primedbom da je po svoj prilici ovaj broj nezanimljiv. Ramanudžan je odgovorio: "Varate se, to je vrlo interesantan broj. To je, zapravo, najmanji ceo broj koji može da se izrazi kao suma kubova na dva različita načina:
1729 = 123 + 13 = 103 + 93
     Zdravlje mu se neÅ”to poboljÅ”alo 1919. i on je otputovao kući u Indiju, ali se nikada nije potpuno oporavio i umro je aprila naredne godine u Kumbakonamu. Imao je samo 32 godine. Osim publikovanih radova,ostavio je iza sebe brojne beleÅ”ke sa neobjavljenim rezultatima. ViÅ”e matematičara je nakon njegove smrti, uključujući i Hardija, radilo na doterivanju ovog materijala i njegovom objavljivanju.
     Da je ovaj čovek bio veoma skroman i da mu je matematika bila sve, svedoči i podatak da postoje svega dve njegove fotografije, od kojih je jedna bila fotografija za pasoÅ”.
     Evo nekoliko njegovih radova i rezultata


primer 1
Bez izračunavanja pokazati da je
(3/2) log2 = 1 + (2/(43-4))+(2/(83-8))+(2/(123-12))+...


primer 2
Pokazati da je moguće reÅ”iti sistem jednačina
x + y + z = a
(p3) x + (q3) y + (r3) z = d
p x + q y + r z = b
(p4) x + (q4) y+(r4) z = e
(p2) x+(q2) y +(r2) z = c
(p5) x + (q5) y + (r5) z = f
gde su x, y, z, p, q, r nepoznate


primer 3
Jedan od najvažnijih rezultata J.Lagranža bio je dokaz da se svaki prirodan broj može izraziti kao suma kvadrata 4 prirodna broja.U jednom svom radu iz 1917. Ramanudžan je razmatrao sledeće pitanje: Za koja se 4 prirodna broja a,b,c i d svi prirodni brojevi mogu izraziti u obliku
a (x2)+b (y2)+c (z2)+d (u2),
gde su x,y,z,u prirodni brojevi?
On je dokazao da postoje tačno 54 skupa četvorki (a,b,c,d) za koje važi gornja prezentacija.Očigledno, u specijalnom slučaju kada su ti brojevi isti i iznose 1 dobija se Lagranžov rezultat.


     Problem sistema iz primera 2 Ramanudžan reÅ”ava elegantnom metodom, koja danas ima veliku ulogu u teoriji kodova, važnoj grani primenjene matematike i kompjuterskih nauka. Naravno, sistem iz primera se uopstava na sistem od 28n jednačina i toliko nepoznatih, a njegov metod ponovo su otkrili eksperti koji se bave teorijom kodova i to 50 godina nakon originalnog otkrića. Postavio je i hipotezu da je
e(p  * V 163 )
ceo broj, mada je kasnije dokazano da to nije tačno.
(izvor ZANIMLJIVI SVET MATEMATIKE Miodraga Petkovića)  

Priredila:


Zorica Vlačić



Zasad nema komentara na ovaj tekst!



AKTIVNI OGLASI:

PosloviNudim znanjeTražim znanje
obuka20
administracija01

Najnoviji blogovi:

08. 02. 2015.
StaniÅ”a Krsmanović
- NEZNAM, NEŽELIM, NEMOGU: Ovo su najveće greÅ”ke u pravopisu srpskog, hrvatskog, bosanskog ili ma-kako-ga-zvali jeziku
17. 01. 2015.
StaniÅ”a Krsmanović
- 5 istina koje znaju samo mentalno snažne osobe
22. 12. 2014.
StaniÅ”a Krsmanović
- Boris Dežulović: Adio pameti
04. 12. 2014.
Anita Momčilović
- "Noć knjige" 12. decembra 2014. od 17 do 24h
04. 11. 2014.
Anita Momčilović
- UspeÅ”no zavrÅ”en 59. Međunarodni Sajam knjiga u Beogradu
03. 09. 2014.
StaniÅ”a Krsmanović
- Шта је полуинтелектуалац?
14. 07. 2014.
- Gde su ljudi?
12. 07. 2014.
SiniÅ”a Stamatović
- Multi Language - Univerzalni rečnik reči
16. 06. 2014.
- LUK I LIRA
12. 06. 2014.
- SCIENTIA SEXUALIS




VaÅ” ID :
Prisutni na sajtu:


 


Ukupno prisutno na sajtu: 11
Prijavljeni: 0 ||| Gosti: 11




Ā© 1999. - 2018.
Digitalna Srbija pravi
1Sva prava zadržana ||| All rights reserved