Gotovo da nema čoveka koji ne oseti
neku neobjašnjivu toplinu dok posmara dugu, jedan od najlepših prirodnih
fenomena, ali retko ko zna kako ona nastaje i šta se sve dogadja sa svetlom
pre nego što na nebu napravi taj bravurozni luk u jednom ili više izdanja.
Većina nas zna da je duga vezana za
kišu i da se pojavljuje najčešće po njenom prestanku, ali
retko ko, dok posmatra dugu, obrati pažnju gde je sunce. Takodje, mnogi
znaju da se duga uvek pojavljuje u obliku luka, da u njemu ima čitav
spektar boja i da svi različito obojeni lukovi imaju zajednički
centar, ali veoma malo ljudi može tačno i naučno da objasni
kako do tog fenomena dolazi.
Prvi je naučno objasnio fenomen duge: Rene Dekart
Ovaj optički problem prvi je jasno
uočio Rene Dekart (Rene Descartes) 1637. godine. Jedan
njegov intersantan istorijski proračun, pronadjen je u knjizi Karla
Bojera (Carl Boyer) "DUGA OD MITA DO MATEMATIKE" u kojoj
se opisuje kako je Dekart pojednostavio izučavanje duge, svodeći
svoje istraživanje na analizu jedne kišne kapljice i interakciju sa svetlom
koje prolazi kroz nju.
"Imajući
u vidu da ovaj luk ne dolazi samo sa neba, već ga ima i u vazduhu
oko nas, kad god su kapljice vode osvetljene suncem, kao što možemo videti
oko fontana, ja sam zaključio da to zavisi samo od načina
na koji svetlosni zraci prolaze kroz kapljice vode i dolaze do naših očiju",
napisao je Dekart.
"Dalje, znajući
da je kišna kap okrugla, što je nepobitno dokazano, i videći da njena
veličina ne utice na pojavu duge, odlučio sam da napravim
jednu veliku, da bih mogao da je bolje proučim", stoji u
Dekartovom opisu nastanka duge.
On, takodje, opisuje kako je podigao jednu
široku kuglu i gledao kako se sunčeva svetlost reflekuje na nju.
U opisu tog eksperimenta Dekart piše:
"Pronašao sam, da ako
sunceva svetlost dolazi, na primer, sa dela neba koje je označeno
AF, a moje oko je na tački E, kada postavim kuglu na poziciju BCD,
njen deo D postaje ceo crven i mnogo svetliji nego ostatak. Bez obzira
da li joj se približavam ili udaljujem, stavljam je levo ili desno ili
je okrećem u krug oko svoje glave, deo D će se uvek pojavljivati
jednako crven, pod uslovom da linija DE uvek čini ugao od oko 42
stepena sa linijom EM - za koju smatramo da vodi od centra sunca da našeg
oka.
Ali, čim sam
napravio da ugao DEM bude samo malo širi, crvena boja je nestala. Kada
sam smanjio ugao boja nije nestala odjedanput, već se prvo podelila
na dva dela, manje sjajna i u kojima sam mogao videti žutu, plavu i druge
boje.
Slika 1. - Tradicionalni dijagram za ilustraciju - Humphreys, Fizika
Vazduha
Zrak
koji je ovde nacrtan je značajan zato što predstavlja zrak sa najmanjim
uglom devijacije od svih zraka koji padaju kroz kišnu kapljicu. Naziva se
Dekartov ili Dugin zrak.
Kada sam ispitivao mnogo preciznije u kugli
BCD, šta je to bilo što je učinilo da deo D postane crven, pronašao
sam da su to bili zraci sunca koji su se prelamali, dolazeći od A
do B, gde su ušli u vodu i potom prolazeći do tačke C, pa
se reflektovali na tačku D. Tu su se ponovo prelomili i izašli iz
vode"
Ovaj citat ilustruje kako je pojava duge objašnjena.
Da bismo na ovom mestu pojedostavili analizu razmotrimo put zraka
monohromatskog svetla (Svetlost jedne boje iz duginog spektra) kroz jednu
loptastu kišnu kapljicu.
Odbijena svetlost iz kišne kapi je difuzna i slaba
osim one u blizini putanje duginog zraka. Koncentracija bliskih zraka sa
minimumom devijacije omogućava podizanje duginog luka.
Sunce je dovoljno daleko, da mozemo radi približnosti,
uzeti da sunčeva svetlost može da bude predstavljena kao grupa paralelnih
zraka koji zajedno padaju na vodenu kap. Tu se prelamaju i odbijaju sa
unutrašnje strane kapljice, a zatim, opet prelamaju kad se pojavljuju iz
kapljice.
Dekart u svom daljem opisu eksperimenta piše:
"Uzeo sam
olovku i napravio tačan proračun putanje zraka kojom treba
da padnu na različite tačke vodene lopte, da bih odredio
pod kojim uglom, posle dva prelamanja i jednog odbijanja, dolaze u oko.
Pronašao sam da posle takvog odbijanja i prelamanja ima mnogo više zraka
koji se mogu videti pod uglom od od 41 do 42 stepana, nego pod bilo kojim
manjim uglom, kao i da nema nijednog zraka koji se može videti pri širim
uglovima".
Slika 2 - Prelamanje monohromatske svetlosti u kišnoj kapljici
Tipična kišna kapljica je okrugla i zato
je njen efkat sa sunčevim svetlom simetričan, jer osa koja
ide kroz centar kapljice je i pravac prolaska zraka. Zato bi na nebu trebalo
da se pojavi pun krug. Medjutim, mi taj pun krug ne možemo da vidimo jer
nam ga, naprosto zaklanja horizont. Bitno je, takodje, da se naše oko nalazi
baš u centru rotacije položaja u kojoj učestvuju sunce i duga. Zbog
toga, što je niže Sunce prema horizontu duga se odiže od njega pa može
da se vidi veći deo kruga i obrnuto, što je Sunce višlje na nebu,
to je manji luk duge iznad, a veći ispod horizonta. Naravno, kada
sunce zadje sasvim, nema sunčevih zraka, pa nema ni duge, a u graničnom
slučaju, kad je sunce na samom horizontu, vidi se tačno polovina
kruga čiji vrh vidimo tačno pod uglom od 42 stepena u odnosu
na horizont.
Kako vidimo dugu
Naravno ceo predjašnji opis dat je za jednu
kap i jedan zrak. Ako bi tako bilo u prirodi mi bismo videli samo jednu
boju. Koja bi to boja bila zavisilo bi od mesta na kome se nalazimo u odnosu
na kišnu kap, jer se svetlost različitih boja različito prelama
i ima drugačiju putanju po izlasku iz kapljice, pa će do našeg
oka stići samo svetlost jedne boje, a korak napred ili nazad druga.
Medjutim, na nebu, odnosno u oblaku, ima beskonačno mnogo kišnih
kapi i do njih se odbija beskonačno mnogo zrakova različitih
boja.
Ovako vidimo dugu:
Bitno je da se svi odbijeni zraci jedne boje
kreću paralelnim putanjama i to pod tačno odredjenim uglom.
Zato će po liniji koja spaja naše oko i oblak, a koja u odnosu na
pravu koja spaja naše oko i centar duge zaklapa ugao od, recimo, 42 stepena
putovati crvena svetlost i mi ćemo na tom mestu videti crveni deo
duge. Pod uglom od 40 stepeni videćemo plavu boju koja dolazi iz
nekih drugih kapi i od nekih drugih zrakova u odnosu na kapi i zrakove
od kojih je do nas došla crvena boja. Plava boja iz tih "crvenih" kapi
padaće nam na trepavice ili obraz, ali ne i u zenicu oka koju smatramo
fizičkom tačkom.
Dakle, zbog prelamanja i refleksije svetlosti
unutar kapljice, neke kišne kapi vidimo kao crvene, druge kao plave, treće
u nekoj drugoj boji, a one izvan najvećeg i najmanjeg ugla refleksije
kao bele koja je skup svih boja. Otuda je i boja oblaka - bela.
Prema tradicionalnom opisu, duga se sastoji
od sedam boja - crvene, narandžaste, žute, zelene, plave, indigo i ljubičaste. Medjutim, duga sadrži sve boje
od crvene do ljubičaste, a njene boje proizilaze iz dva osnovna
faktora:
1) Sunce stvara čitav asortiman boja
koje oko može da registruje. Ali, kada se sve te boje pomešaju, naše oko
vidi - belo. To svojstvo sunčeve svetlosti prvi je otkrio Ser Isak
Njutn 1666.
2) Svetlo različitih boja se različito
prelama pri prolazku iz jedne sredine (npr. vazduh) u drugu (voda ili staklo
npr.).
Slika 3 - Prelamanje svetlosti različitih boja
Dekart i Vilbrord Šnel (Willebrord Snell) su odredili kako
se zrak svetla krivi ili prelama, dok prelazi granicu izmedju sredina različitih
gustina, kao što su voda i vazduh.
Kada je kroz kišnu kap prolaze recimo plava
i crvena svetlost, može se uočiti da je ugao devijacije različit
za te dve boje i da se plavo svetlo više prelama nego crveno (slika 3).
To znači da kada vidimo dugu i njene
boje mi, u stvari, gledamo u svetlo koje je različito prelomljeno
i odbijeno u kišnim kapima koje sunce (koje je u tom trenutku iza naših
ledja) obasjava na horizontu ispred nas. Neke od tih boja vidimo pod uglom
od 42 stepena, neke pod uglom od 40, a neke izmedju.
(Iz istih razloga je i dnevno nebo plavo, a jutarnje
ili večernje crveno, samo što je u tom slučaju kišna kap
zamenjena celom atmosferom. Tu se prelamanje svetlosti ne obavlja pri prelasku
iz vazduha u vodu i iz vode ponovo u vazduh, već pri ulasku svetlosti
iz bezvazdušnog prostora u atmosferu. Da nema atmosfere, odnosno vazduha,
nebo iznad nas bi bilo crno, što predstavlja odustvo bilo koje boje, jer
svetlost ne bi imala od čega da se odbije i mi ne bismo videli ništa,
odnosno, videli bismo samo crnilo.)
Dupla duga
Ponekad se na nebu pojavi i dupla duga. Tada
vidimo dva luka od kojih je jedan manjeg poluprečnika, ali svetliji,
a drugi je širi i bledji. Takodje, u tom širem krugu boje su poredjane
obrnutim redosledom. Duga koju mi normalno vidimo zove se PRIMARNA duga
i nju proizvodi prvo prelamanje. SEKUNDARNA duga dolazi od drugog, unutrašnjeg
prelamanja.
Fenomen dvostruke duge:
Efekat duple duge nastaje zato što nije sva
energija zraka istekla kroz kišnu kap jednim prelamanjem. Deo zraka se
pri izlasku odbije od unutrašnje strane kapljice i napravi jednu izlomljenu
putanju kroz kišnu kap, pre nego što konačno izadje iz nje.
Putanja kojom ide crvena boja iz tog dela zraka od kišne kapi do nas u
odnosu na horizont stoji pod uglom od 50 stepeni, za razliku od putanje
kojim ide prvi crveni deo zraka, a koja, kako je već rečeno,
stoji pod uglom od 42 stepena. Plavo svetlo u sekundarnoj dugi vidi se
pod uglom nešto većim od 53 stepena.
Čistoća duginih boja zavisi od
veličine kišnih kapljica. Šire kapljice (prečnika nekoliko
mm) daju sjajnu dugu, jasno definisanih boja, dok male kapljice (prečnika
0,01mm) i izmaglica stvaraju duge čije se boje preklapaju i mešaju,
pa idu skoro do bele.